Дано:АС=ВD,AD=BC (рис. 3.119). Доведіть,що OA=OB

Доказательство:

рассмотрим треугольники ACD и BDC они равны по трем сторонам

AC=BD по условию, AD=BС по условию, сторона CD общая.

Из равенства треугольников следует равенство углов

<ADC=<BCD. тогда в треугольнике CDO углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный и тогда CO=OD

отсюда  AO=AD-OD и  

                      ||       ||    

              BO=BC-CO

значит AO=OB