Два равных треугольника abc abd перпендикулярны угол bad=abc=90 ad =bc=3 , ab= 4 см найти cd

Точка А                  Точка В                    Точка С  

x     y       z         x      y       z            x    y    z

1     2      -3        -2      0      4            -1     -2     1

а) Вектор АВ             Вектор ВС                Вектор АС  

x y z              x     y     z               x       y       z

-3 -2 7               1    -2    -3            -2     -4      4

Модуль √62  ≈7,8740 Модуль √14 ≈3,74166 Модуль √36 =6

б) Середины сторон:

Точка А                  Точка В                    Точка С

1     2      -3        -2      0      4            -1     -2     1

АВ/2 = ((1-2)/2;(2+0)/2; (-3+4)/2) = (-0,5; 1; 0,5),

ВС/2 = ((-2-1)/2; (0-2)/2; (4+1))/2) = (-1,5; -1; 2,5),

АС/2 = ((1-1)/2; (2-2)/2;(-3+1)/2) = (0; 0; -1).

в) Площадь по формуле Герона.

Периметр Р    Полупер. р         p - a          p - b         p - c  

17,61567    8,8078          0,9338            5,06618      2,8078

S =10,816654 .

По векторному произведению АВ(-3; -2; 7) на АС(-2; -4; 4)

i         j        k|        i         j

-3     -2       7|      -3;      -2

-2     -4      4|      -2       -4 = -8i -14j + 12k  + 12j + 28i - 4k = 20i - 2j + 8k.

S = (1/2)*√(400 + 4 + 64) = (1/2)*√468 = (1/2)*6√13 = 3√13 ≈ 10,816654.

 

1) Признаки квадрата: стороны и диагонали равны.
Расстояние между точками: d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Пусть квадрат АВСД.
   АВ          ВС         СД          АД
2.2361     2.2361    2.2361    2.2361. Стороны равны.
   АС         ВД
2.8284     3.4641. Диагонали не равны, АВСД - не квадрат.

2) Пусть имеем треугольник АВС, гипотенуза АС.
Гипотенуза АС равна √(6²+8²) = √(36-64) = √100 = 10 см.
Высота h на гипотенузу равна: h = 2S/10 = (2*(1/2)*6*8)/10 = 4,8 см.
Расстояние L от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника, это катет прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого высота h является гипотенузой.
L = h*sin 45° = 4,8*(√2/2) = 2,4√2 ≈  3,394113 см.