Есть треугольник ABC. Проводим высоту BK с вершины угла 90°. Поскольку BK высота, то она будет перпендикулярна к гипотенузе на которую она проведена. Следовательно рассматриваем получившийся треугольник BKC в котором угол KBC 50° и угол BKC 90°. Сума всех углов треугольника равна 180°, отсюда следует что угол C равен 180 - (50+90)= 40°
Так же находим угол A, только через треугольник AKB. Поскольку высота BK проведена с вершины прямого угла и образовала с катетом BC угол 50°, то угол с катетом AB будет равен 40° (90°-50°). Отсюда угол A равен 180°-(90+40°) = 50°.
В условии опечатка: надо построить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.
Точки В, С₁ и D лежат попарно в одинаковых гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями равных квадратов).
Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.
ТМ║С₁В как средняя линия ΔС₁СВ,
ТК║С₁D как средняя линия ΔС₁СD, значит плоскость ТКМ параллельна плоскости ВС₁D, значит ТКМ - искомое сечение.
Так как стороны треугольника ТКМ равны половинам сторон треугольника ВС₁D как средние линии соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:
Stkm = TM²√3/4
TM²√3 / 4 = 4√3
TM² = 16
TM = 4 cм
ВС₁ = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.
Площадь квадрата можно найти по формуле:
S = d²/2 (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине произведения диагоналей, а у квадрата диагонали равны)
S = 8² / 2 = 64/2 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · 32 = 192 см²
