В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.
1) рассмотрим трАВС-прямоугольный, угС=90, угА=60гр значт угВ=30гр. напротив угла 30гр лежит сторона в1/2гипотенузы СА=2см, по тПифагора ВС=2√3см
2) проведем СН-высоту к гипотенузе трАВС ,
рассмотрим ВСН-прямоугольный угН=90гр, угВ=30гр следовательно СН=√3см
3 ) проведем МС=2см перпендикуляр к плоскости АВС
а)треугольники АВС и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними , следовательно угМВС=30градусов
4) проведем МН=перпендикуляр к АВ. рассмотрим трМСН-прямоугольный угС=90гр, МС=2см,СН=√3см,
б) по тПифагора МН=√7см
в) S =1/2 ab S MCB =1/2 *2*2√3 = 2√3 cm^2
S = 1/2a h к а S AMB=1/2 * 4 * √7 = 2√7cm^2
