В треугольнике ABC угол BAC=150, AB=AC=4см, BK-перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 2см. Найдите: а) расстояние от точки K до AC, б) двугранный угол KACB

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника:
АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см  

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника:  
R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника)
R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см  

Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник:  
r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b))
r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см

1)Площадь трапеции находится по формуле: S= 0.5*( BC+AD) *BH, где BC и AD -основания, а BH- высота проведенная к AD.
2)Проведем из вершины C высоту CH1 к стороне AD, затем AH и H1D обозначим буквой x, они будут являться катетами прямоугольных треугольников ABH и CH1D.
3)Составим уравнение AD=BC+2x, т.к. HH1=BC
                                   2x=AD-BC
                                      x=21
4) Рассмотрим треугольник ABH:
       AB=29( по условию);
       AH=21( по доказанному);
     AB^2= AH^2+BH^2
    BH^2=841-441
    BH=20
5)S= 0.5* ( 7+49) * 20
S=560
ответ: 560