168°.
Объяснение:
Докажем теорему о сумме внутренних углов выпуклого шестиугольника.
Построим произвольный выпуклый шестиугольник АВСDEF, и из вершины А проведём диагонали:
АС - она отсечёт треугольник АВС;
АD - получим ещё один треугольник - АСD;
АЕ - получим ещё 2 треугольника: ADE и АFE.
Проведя диагонали, мы представили 6 внутренних углов выпуклого шестиугольника в виде суммы внутренних углов 4-х треугольников, которая равна: 180° · 4 = 720°, где
180° - сумма внутренних углов одного треугольника.
Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.
Это значит, что если в шестиугольнике 3 угла равны 72° каждый, а 3 других угла равны между собой, то градусные меры трёх других углов равны:
[720 - (72 · 3)] : 3 = (720 - 216) : 3 = 504 : 3 = 168°.
ответ: 168°.
Эту задачу можно решить двумя .
1) Геометрический.
Так как плоскость отсекает на осях равные отрезки, то углы между осями и плоскостью равны.
Для примера возьмём угол к оси Oz.
Угол между прямой и плоскостью равен плоскому углу между этой прямой и её проекцией на плоскость.
Проекция оси Oz на плоскость лежит на прямой АД.
ОД = 4*cos 45 = 4*(√2/2) = 2√2.
Угол α = arc tg (2√2/4) = arc tg(√2/2) = 35,264 градуса.
2) Векторный.
Уравнение плоскости "в отрезках" (x/4) + (y/4) + (z/4) = 1.
В общем виде x + y + z - 4 = 0.
Направляющий вектор плоскости N = (1; 1; 1), его модуль равен √3.
Косинус угла между направляющим вектором плоскости и осью Oz равен: cos β = 1/√3. Сам угол равен arc cos(1/√3) = 54,7356 градуса.
Угол между нормалью к плоскости (прямой ее содержащей) и осями в сумме с искомым углом дают 90 градусов.
Тогда α = 90 - β = 90 - 54,7356 = 35,2644 градуса.
