Решите Карточка по геометрии

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет . Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см.