Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность. рис

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Пусть дана трапеция  , стороны  , опустим высоту 
.
так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15  см  . 
Обозначим  , тогда  
Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник       . 
Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора 
 
так как   является биссектрисой треугольник   ,  то по формуле она равна  
с другой стороны она равна 
приравняем их 
 
По  теореме о биссектрисе     
с учетом того что 

подставляя ее получим 

теперь подставим 
получим в итоге 

это эквивалентно такому 

Теперь зная угол можно найти меньшую сторону 
Пусть  это сама биссектриса тогда ,  угол     равен  

тогда 
*
с другой стороны 


решая это уравнение получаем  
Тогда высота равна