24.63
ΔABC и ΔAED имеют общий угол (∠A) ⇒ их площади относятся как произведения сторон, прилежащих общему углу, то есть:
SΔABC ÷ SΔAED = (AB·AC)÷(AE·AD).
AB = 12 + 8 = 20 см
AC = 10 см
AD = 10 + 14 = 24 см
AE = 8 см
SΔABC ÷ SΔAED = 200 ÷ 192 = 25 ÷ 24, то есть площади относятся как 25 к 24
24.64
Соединим A с E (см. рисунок).
Рассмотрим ΔAEC (= ΔAED) и ΔECG (= ΔEDB)
SΔAED ÷ SΔBDE = AD ÷ BD = 1 ÷ 4 (отношение площадей треугольников с равными высотами) ⇒ SΔABC = 2·SΔAED + SΔBDE = 2·SΔAED + 4·SΔAED = 6·SΔAED ⇒ SΔAED = 1,8 ÷ 6 = 0,3 см²
S(ACED) = 2·SΔAED = 0,6 см².
1. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу. В нашем случае ВС не противолежит прямому углу, а прилежит к нему, значит, является катетом (гипотенузой является отрезок АС, противолежащий углу В).
ответ: катетом.
2. Обязательно. Треугольники однозначно задаются двумя сторонами и углом между ними. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
ответ: да, обязательно.
