Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 35,4 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.

I. Верно ли , что всякая теорема имеет обратную ? Нет ( например , теорема о сумме смежных углов не имеет обратной ) 2 , можно ли найти два смежных угла , сумма которых равна 360 " ? Нет ( по соответствующеи теореме , сумма двух любых смежных углов равна 90°) З. Существует ли треугольник , у которого два прямых угла ? Нет ( если бы у некого треугольника было бы два прямых угла , то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы о " , что невозможно по аксиоме об измерении углов ) 4. Верно ли , что у равностороннего треугольника все стороны равны ? Да ( по определению равностороннего треугольника ) 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины ? Да ( по определению треугольника ) 6. Верно ли , что аксиомы необходимо доказывать ? Нет ( аксиома - утверждение , не требующее доказательств ) 7.Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 1807 Да ( по свойству углов , образованных при пересечении параллельных прямых секущей ) 8. Верно ли , что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом : да ( по определению перпендикулярных прямых ) . 9.Действительно ли угол , образованный касательной и радиусом , проведенным в точку касания , равен 90 " ? Да ( по определению касательной ) 10. Верно ли , что всякие смежные углы равны ? Нет ( будут равны лишь те смежные углы , каждый из которых равен 90°.

Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием.
Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см.
Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя
1) S = 1/2 * SO * NM
2) S = 1/2 * h * SM
Приравняем их и выразим h:
h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.