Дано: AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ; L∈ окружности (B,C , K ).
док. ΔAKL равнобедренный
Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная около треугольника KBC) ее центр это точка пересечения средних перпендикуляров KB и BС . AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) . ∠KBL =∠CBL , L∈ BH * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH * * * (дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) , но CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник AKL равнобедренный .
Решение: Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую. Тогда периметр Р=2а+2с или 30=2а+2с (запомним это уравнение) Площадь S=a*h или 36=a*h Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с) sinα=2/3 или 2/3=h/c Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h)^ 36=a*h h=36/a 2/3=h/c h=2*c/3 Приравняем величины (h): 36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение: Решим систему уравнений: 30=2а+2с 36/а=2с/3
30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2) 36*3=2с*а
15=а+с 108=2ас Из первого уравнения системы найдём значение (а) а=15-с Подставим значение (а) во второе уравнение: 108=2*(15-с)*с 108=30с-2с² 2с²-30с+108=0 с1,2=(30+-D)/2*2 D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6 c1,2=(30+-6)/4 с1=(30+6)/4=36/4=9 с2=(30-6)/4=24/4=6 В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см) Подставим с=9 в а=15-с а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.
ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9см; вернее и нижнее основания 6см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
