Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1
Определение: "Углом между плоскостью (АВМ) и не перпендикулярной ей прямой ВС называется угол между этой прямой и ее проекцией (ВN) на данную плоскость.
а) В случае, если АВСD - квадрат, то проекция ВD на плоскость АВМ - отрезок BM. BD=a√2 (как диагональ квадрата со стороной "а"). Сторона квадрата CD равна и параллельна АВ, следовательно CD параллельна плоскости АВМ => CD║MN и DM=CN. CN=a*Sinφ (из треугольника CBN).
В треугольнике BDM: Sin(<DBM)=DM/BD => Sin(<DBM)= a*Sinφ/a√2.
ответ: <DBM = Sinφ*√2/2.
б) В случае АВСD - ромб с углом В = 120°, BD=АВ=BC= а. DM=CN (так как DC параллельна АВ, а значит и плоскости АВМ).
CN=a*Sinφ (из треугольника CBN). => DM=a*Sinφ.
В треугольнике BDM: Sin(<DBM)=DM/BD => Sin(<DBM)= a*Sinφ/a.
ответ: <DBM = φ.
