с Геометрией 7 класс,2 рисунка. Рисуное 4.20 и 4.21. Две задачи.​

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см

знайти: АD

Рішення.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)

1. ΔACC₁:

<ACC₁ = 90 °

гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми

катет CC₁ = 4 см - висота призми

катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

AC₁² = CC₁² + AC²

10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21

AC = 2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁ = 90 °

гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми

катет DD₁ = 4 см - висота призми

катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

BD₁² = DD₁² + BD²

16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15

BD = 4 · √15 см

3. ΔAOD:

<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)

катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)

катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см

гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:

AD² = AO² + OD²

AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81

AD = 9 см

відповідь сторона ромба 9 см