Треугольник АВС прямоугольный угол В=90 градусов ВО высота АВ=12см СВ=16см найти ВО

1. кат.1 = 9         По теореме Пифагора:
   кат. 2 =40        (Кат.1)^2 + (Кат.2)^2 = (Гип.)^2
   гип.-?              9^2 + 40^2 = (Гип.)^2
                         81 + 1600 = (Гип.)^2
                         Гип. = √1681
                         Гип. = 41
2. 25^2 - 15^2 = kat^2
    625 - 225 = kat^2
    kat = √400
    kat = 20
1. Треугольник равносторонний т.к. АВ = ВС = АС
Высота в равностороннем треугольнике является медианой =>
Cторона на которую падает высота делится на 2 равных отрезка:
,
тогда по теореме Пифагора:
CH== 23 * 3 = 69
2. Рассмотрим треугольник СНА:
Т. к. угол С = 30 гр.,
то АН - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы АС
АН =1/2  АС =>
АН = 1/2 * 22 = 11 см

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC

484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60

484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

484+22*CM=100-10*CM

32*CM=-384

СМ=нет (отрицательное)