Площадь параллелограмма равна 80см2, а его периметр равен 50 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

4.20)

<ABC=180-130=50 - смежные углы;

<А=180-90-50=40 - сумма углов треугольника;

4.21)

<BCA=180-125=55 - смежные углы;

<A=<C=55 - углы при основании равнобедренного тругольника;

<В=180-55-55=70 - сумма углов треугольника.

4.22)

<АВС=180-120=60 - смежные углы;

<АСВ=180-110=70 - смежные углы;

<A=180-60-70=50 - сумма углов треугольника.

4.23)

<ВАС=40 - вертикальные углы;

<ВСА=180-85=95 - смежные углы;

<В=180-40-95=45 - сумма углов треугольника.

4.24)

<В=40 - в равнобедренном трегольнике медиана есть биссектриса;

<А=<С=(180-40)/2=70 - равнобедренный треугольник.

4.25)

<ВСА=180-60-50=70 - смежные углы;

<BAC=<DCE=50 - соответсвенные;

<ABC=<BCD=60 - накрестлежащие.

4.26)

<АВН=30 - углы при основании равнобедренного треугольника;

<BHA=180-30-30=120 - сумма углов треугольника;

<ВНС=180-120=60 - смежные углы;

<В=<С=(180-60)/2=60 - углы в основании равнобедренного треугольника.

В треугольник вписана окружность радиуса 12. Одна из его сторон делится точкой касания на отрезки 18 и 24. Найти площадь треугольника

Объяснение:

ΔАВС,  К,М, Р-точки касания сторон соответственно АВ, ВС, АС. Пусть АК=18, КВ=24.

По свойству отрезков касательных ВМ=24, АР=18.

Пусть СР=СМ=х, тогда

АВ=42  ,  ВС=24+х  ,  АС=18+х.

Выразим площадь по формуле Герона и по формуле S=1/2 Р*r.

1)По формуле Герона:  S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]  ,

p=(a+b+c):2=(42+18+х+24+х):2=42+х.

S=√(( 42+х)*х*18*24)=√(144*3х*(42+х) )

2) S=1/2(2*(42+х) *12=12(42+х).

Приравниваем площади :

√(144*3х*(42+х) )=12(42+х),

144*3х*(42+х) =144(42+х)²

3х*(42+х)-(42+х)²=0 ,

(42+х)(3х-42-х)=0,

(42+х)(2х-42)=0 ⇒х= -42 не подходит по смыслу задачи , х=21

Подставляем х=21 в любую формулу

При х=21 имеем : S=12(42+х)=12(42+21)=756

ответ. 756 ед²