ТОВАРИЩИ НЕ ДАЙТЕ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ ЗАГУБИТЬ МОЛОДОГО РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ ПО ГЕОМЕТРИИ

снованием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2корня из 6 см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость hello_html_61b7caef.gifна расстоянии 0,5a, от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости альфа

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М принадлежит альфа

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа

Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.

СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ВЕ=ВМ=3

Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r

Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора

ВС^2=АС^2+АВ^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. Д=25+24=49

корень из Д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

Радиус вписан.окружности равен r=1см

 

1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26