В параллелограмме острый угол равен Альфа(а), а расстояния от точки пересечения диагоналей до неравных сторон равны m и n. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.​

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см

Диагональ квадрата находим по теореме Пифагора
d²=4²+4²=16+16=32
d=4√2 
Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а
R=2√2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а
Высота треугольника является одновременно и медианой
h=a·sin 60°=a√3/2
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины
Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности
R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ
R=a√3/3

Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение
a√3/3=2√2     ⇒   a=2√6
ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6