углы BОD и СОЕ равны
Объяснение:
Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.
Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.
А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.
Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.
Дано: ΔАВС — прямоугольный, окружность (О, ОС), АВ= 12 см, АС = 5 см, О ∈ ВС.
Найти: радиус OD
В прямоугольном треугольнике ΔАВС найдём его гипотенузу по т.Пифагора:
АВ² + АС² = ВС²;
12² + 5² = ВС²;
ВС²= 169;
ВС= 13 см. (Длина стороны не может быть отрицательным числом)
Проведём ОD ⟂ АВ. Треугольники ΔАВС и ΔDBO подобны согласно лемме о подобных треугольниках.
Пусть радиус OC=OD= x. Тогда OB= BC–OC= 13–x.
Поскольку треугольники подобны:
AC/OD= BC/BO;
5/x= 13/(13–x);
5(13–x)= 13x;
65–5x= 13x;
65= 18x;
x= 3 (11/18) см.
ответ: 3 и 11/18 см.
P.S. Рисунок прилагается.
