Я построил эти векторы. Не нужно быть учёным, чтобы понять, что угол между вектором b и осью x равен 45 градусам. Хотя бы потому, что катеты прямоугольного треугольника OBB' равны.
Найдём длину вектора a по формуле:
l = √(x^2 + y^2)
l = √(AA'^2 + AO'^2)
l = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
Найдём острый угол AOA'
Для начала найдём его синус:
sin(∠AOA') = AA'/OA = 1/(5√2) = √2/10
Найдём угол через обратную функцию
∠AOA' = arcsin(√2/10)
Тогда угол между векторами будем равен
45 - arcsin(√2/10)
arcsin(√2/10) - не табличное значение. Самая точная формулировка так и останется выглядеть. Но если хочется посчитать примерно, то я округлил значение arcsin(√2/10)
45 - arcsin(√2/10) ≈ 45 - 8,13 = 36,87°
1) 6 ед. 2) 6 ед.
Объяснение:
1) ΔАВД - равнобедренный, т.к. высота ВС, опущенная из вершины В, разделила АД пополам, и является также медианой.
Значит периметр ΔАВД = 2·АВ+АД.
Т.к. АС=СД, то АД=2·АС, тогда периметр ΔАВД = 2·АВ+2·АС=2·(АВ+АС)
Значит АВ = Ртр.÷2 - АС (где Ртр. - периметр ΔАВД)
АВ=20÷2-4=6
2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. биссектриса ВД, опущенная из вершины В, разделила АС пополам, и является также медианой.
Значит АВ=ВС и периметр ΔАВС = 2·АВ+АС.
Для удобства обозначим длину АВ за х. Тогда х-ДС=4 ⇒ ДС=х-4.
Т.к. АС=АД+ДС и ДС=АД, то АС=2·ДС ⇒ АС= 2·(х-4).
Тогда периметр Р = 2х+2(х-4) ⇒
Р=2·(х+х-4)⇒
Р=4(х-2).
х=Р÷4+2
х=32÷4-2=6.
