Напишите с дано, найти и.т.д Номер 591)

Дано:

Цилиндр, AK = KD = 3 (дм), S(ос.сеч.) = 72 (дм²).

Найти: S(пол), V, S(бок).

                                         Решение:

Так как осевое сечение квадрат ABCD, то можно определить высоту

Диаметр основания в 2раза больше радиуса

AD = 2AK = 2*3 = 6 (дм)

Тогда S(ос.сеч.) = h*d,  отсюда h

LK=S(ос.сеч)/AK = 72/6 = 12 (см).

Определяем площадь полной поверхности

S(пол) = 2π*AK*(AK+LK) = 2π*3*(3+12)=90π (см²).

Определяем площадь боковой поверхности

S(бок) = 2π*AK*LK = 2π*3*12 = 72π(см²).

Определяем объём

V = S(осн)*LK

S(осн) = π*AK² = 3²π=9π (см²)

V = S(осн)*LK = 9π*12=108π (см³).

ответ: S(пол) = 90π (см²), V=108π (см³), S(бок) = 72π (см²).

Т.косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними))) 
a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)
одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135)
(d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298 
другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135)
(d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130
и теперь по т.Пифагора
одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442 
D1 = √442 
другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274 
D2 = √274