1. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите все образовавшиеся углы, если один из углов меньше другого в четыре раза.

1.  24 см².

2.  7,4 см.

3.  1560 см².

4.  4,62 дм².

5.  3,2 см.

Объяснение:

1.  S=1/2h(a+b), где  a и b - основания трапеции, h-высота

S=1/2*3(6+10)=1/2*3*16=48/2= 24 см ²

***

2.  SΔ=1/2ah, где а- основание h - высота.

14h/2=52;

14h=104;

h=104/14=7,4 см.

***

3.  S=ah, где а- сторона параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

Проведем h=BE⊥AD.  Получим ΔABE с углами 60*, 90* и 30*.

h=АЕ=1/2AB=52/2=26 см .

S=60*26=1560 см².

***

4.  S ромба =(d1*d2)/2=4,2*1,1= 4,62 дм². (11 см=1,1 дм).

***

5.  Площадь треугольника равна S=ah/2, где а основание, h - высота к этой стороне.

S=16*11/2=88 см².

Найдем высоту, проведенную к стороне ВС=55 см.

S=55*h/2;

55h=88*2;

h= 176/55=3,2 см.

Так как две стороны этого треугольника имеют равную длину, он равнобедренный. Пусть это треугольник АВС, АВ=ВС=5
Высота ВМ из вершины В на АС по свойству высоты равнобедренного треугольника ещё и медиана. ⇒
АМ=МС=3 см
Треугольник АВМ- прямоугольный. Отношение гипотенузы и катета 5 и 3, это египетский треугольник и ⇒ ВМ=4 ( по т. Пифагора можно проверить). 
S Δ=ah:2
Площадь треугольника АВС=ВМ*АС:2
S Δ =4*3=12 см²
Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Высота из А к ВС=высоте из С к АВ. 
h Δ =2 S:a
2S=2*12=24 см²
AK=h= 24:BC=24:5=4,8 см
ответ: 4 см ,  4,8 см и 4,8 см