Объяснение: №3 ΔPRS-равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е. ∠Р=∠R=1,5∠S Пусть ∠S=x°, тогда ∠Р=∠R=1,5х. Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то можно составить уравнение: 1, 5х+ 1,5х+х =180 4х = 180 х=45°. Значит ∠S=45°, ∠R=∠P=1,5·45° = 67,5° №4 ∠Q=180° - 140° =40° (по св-ву смежных углов) т.к. ∠Q = 0,4∠L, то 40° = 0,4·∠L , ∠L= 40°: 0,4 = 100° ∠М+∠L=140° по свойству внешнего угла, значит ∠М=140° - 100°= 40°
1. Дано: правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁ и ...
-------------
B₁ D - ?
По условию задачи ABCD_квадрат и AA₁ ⊥ плоскости ABCD.
Из прямоугольного треугольника B₁C₁D:
* * * С₁D₁ проекция наклонной С₁D на плоскости A₁B₁C₁D₁ и B₁C₁ ⊥ С₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров B₁C₁ ⊥ С₁D * * *
B₁ D= √(B₁C₁²+C₁C²)=√(6²+8²) =10 (см) . ответ: 1) 10 см
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2. Дано: правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ,
a=AB= AA₁=h =4 см . BN=BC/2 , B₁N₁=B₁C₁/2.
--------------------
S= S(AA₁N₁N) -?
Решение : Искомая сечения прямоугольник AA₁N₁N.
* * * т.к. BB₁C₁C_прямоугольник ⇒ BB₁N₁N тоже прямоугольник.
N₁N = BB₁ =AA₁=a , N₁N || BB₁ означает N₁N || AA₁ ) * * *
S =AN*NN₁
S = (a√3)/2* a =(a²√3)/2 = (4²√3)/2 =8√3 (см²). ответ: 8√3 см²
