А) в равнобедренной трапеции высота из вершины меньшего основания b делит большее основание a на отрезки (a - b)/2 и (a + b)/2; это очень просто увидеть, если провести высоты из обеих вершин. Второй отрезок (больший) как раз и есть проекция диагонали на основание (меньший отрезок - это проекция боковой стороны на основание). Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона c равна полусумме оснований. а) доказано. б) Легко найти с = (27 + 3)/2 = 15; проекция c на a равна (27 - 3)/2 = 12; откуда высота трапеции 9; (получился египетский треугольник). Кажется, что тут нужно искать значения радиусов (радиус вписанной окружности уже найден, он равен 9/2) и как-то с ними потом разбираться. Но всё куда проще. Центры обеих окружностей лежат на прямой n, перпендикулярной основаниям и проходящей через их середины. При этом центр вписанной окружности лежит на средней линии. Если через середину боковой стороны провести перпендикуляр, то он пересечет прямую n в центре описанной окружности. В силу очевидного подобия тут тоже получается египетский треугольник (его катеты - искомое расстояние и половина средней линии трапеции), и нужное расстояние равно (15/2)*12/9 = 10;
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите (в см) радиус окружности, вписанной в основание пирамиды. --------- В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны. Основание - правильный треугольник. Центры вписанноой и описанной правильного треугольника окружности совпадают. Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром вписанной в основание окружности. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис. В правильном треугольнике все биссектрисы еще и медианы и высоты. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2/1, считая от вершины. Следовательно, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты правильного треугольника. или половине радиуса описанной окружности. На рисунке центр окружности О. Радиус R описанной окружности равен ВО=МВ*cos (30º) ВО=(8*√3):2 =4√3 ОН=ВО:2=2√3 r=2√3 cм
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
