Центры O1 и O2 оснований цилиндра имеют координаты (2;3;3) и (-2;3;3). Одна из точек окружности основания с центром O1 имеет координаты (2;5;-1). Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен = S(осн)*h

Так как нам дан цилиндр, то высота равна расстоянию d(O1;O2)

Найдём ее по формуле расстояния между точками плоскости:

h=✓((-2-2)²+(3-3)²+(3-3)²)=✓16=4

S(осн)=πr²

Радиус равен расстоянию от центра окружности, до точки, лежащий на ней, найдем радиус через ту же формулу:

r=√((2-2)^2+(5-3)²+(-1-3)²)=√20

Теперь найдем площадь основания:

S(осн)=πr²=π*(√20)²=20π

Теперь найдем объем цилиндра:

V=20π*4=80π.

ответ: 80π