См. Объяснение
Объяснение:
№ 1.
Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.
В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.
ответ: 4.
№ 2.
Рассчитаем расстояния между точками.
Согласно теореме Пифагора:
АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.
А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:
∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°
ответ: ∠АВС = 45°
1) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Она пересекает грань ВВ₁С₁С по прямой ВС. Так как точка А₁ принадлежит сечению, то секущая плоскость пересекает грань АА₁D₁D по прямой A₁D₁ (BC║A₁D₁).
A₁D₁CB - искомое сечение.
Расположение точки М не дано. Возьмем точку на ребре АА₁.
По признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Проведем в грани АА₁В₁В отрезок MF║А₁В, в грани AA₁D₁D отрезок МЕ║A₁D₁.
Плоскость грани АВСD пересекает параллельные плоскости (желтую и голубую) по параллельным прямым, поэтому в грани АВСD проводим отрезок FK║BC. Соединяем точки Е и К.
MEKF - искомое сечение.
2) В задании пунктов а) и в) точка М расположена одинаково. В пункте а) не сказано, как проходит сечение, а через одну точку можно провести бесконечно много сечений. Поэтому эти пункты объединим, стоим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно прямым АС и BD.
а) и в) Проведем в грани ACD МК║АС, а в грани BCD МР║BD.
МР║BD, а значит и плоскости ABD. Сечение проходит через МР и пересекает ABD, значит линия пересечения параллельна BD. Проводим КЕ║BD.
МК║АС, а значит и плоскости АВС. Сечение проходит через МК и пересекает АВС, значит линия пересечения параллельна АС. Значит получилось, что ЕР║АС.
МКЕР - искомое сечение. Имеет вид параллелограмма, так как противоположные стороны параллельны (МК и РЕ параллельны АС, значит МК║РЕ, КЕ и МР параллельны BD, значит КЕ║МР).
Сечение может быть ромбом, если речь идет о правильном тетраэдре и точка М будет серединой стороны CD. Тогда все стороны сечения будут средними линиями граней тетраэдра и будут равны.
б) Соединим точки, находящиеся в одной грани: М и N, N и К.
Прямая MN лежит в грани BCD, эта грань пересекает плоскость грани ABD по прямой BD. Продлим MN до пересечения с прямой BD (точка Р).
Теперь точки Р и К лежат в плоскости одной грани ABD; проводим прямую РК. Она пересечет ребро AD в точке Т.
Соединяем М и Т.
МNKT - искомое сечение.
