Пусть дан один равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника равен третьему углу второго.
Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3
Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. АН=НС.
Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности.
Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника.
ОМ=ОК=ОН= радиусу вписанной окружности.
Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.
Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х
Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5 ⇒
ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора)
ВН=3х+5х=8х
Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует
АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников через отношение сходственных сторон
ВН:ВМ=АН:ОМ
ВН=3х+5х=8х
8х:4х=АН:МО
АН:МО=2
АН=6х
АВ=ВС=5*2=10х
ВН - медиана, поэтому
АС=6х+6х=12х
Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48
Р=10х+10х+12х=32х
32х=48
х=1,5 см
АВ=ВС=1,5*10=15 см
АС=1,5*12=18 см
«каменный пояс» земли .
у античных авторов уральские горы именовались рифейскими.
, никакие другие горы россии не имеют столько названий. у античных авторов уральские горы именовались рифейскими. «каменный пояс земли», «камень», «земной пояс»— так называли урал до xviii в. название «урал» появляется в работах знаменитого и в. н. татищева и вытесняет все прежние названия.
название «урал» появляется в xviii в работах в. н. татищева
урал — рубеж европейской и азиатской частей россии. уральские горные цепи встают перед глазами невысоких хребтов и кряжей, одетых тайгой. лишь несколько вершин достигают высоты 1500 м над уровнем моря (самая высокая — гора народная — 1895 м). горы протянулись более чем на 2000 км от знойных степей казахстана до ледяного заполярья, с прилегающими к горным хребтам равнинными пространствами. ширина горного массива — от 50 до 150 км.
высочайшая вершина всего урала — гора народная
горы состоят из нескольких цепей, которые тянутся параллельно друг другу в меридиональном направлении. хребты разделены продольными межгорными понижениями, по которым текут реки. поперечные долины расчленяют эти цепи на отдельные хребты и массивы. только одна главная цепь гор почти не прерывается речными долинами. она и образует водораздел между реками, текущими на и западно-сибирскую равнины.
