Вы условие задачи дали верное?
С данной площадью трапеции задача не решается. Если площадь 150√3 см², решить ее можно. Иначе АС получается равной 20:∜3, а при проверке не получается площадь 150 см²
Даю решение с площадью трапеции 150√3 см².
Итак:
Дана прямоугольная трапеция ABCD (AD- большее основание, АВ _|_ AD). Площадь трапеции равна 150√3 см², ∠CDA=∠BCA= 60° . Найдите диагональ АС
Из свойств трапеции - Сумма углов трапеции 360°
Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, угол АСD , поскольку угол АСА и СDА равны по 60°, тоже равен 60°. Отсюда АС=СD=АD. Имеем равносторонний треугольник АСD.
ВС=1/2 АС как катет, противолежащий углу 30 градусов.
Примем ВС за х Тогда АС и АD = 2х
Высота трапеции находится , как высота равностороннего треугольника, по формуле
h=(а√3):2 =(2х√3):2=х√3
Составим уравнение
150√3=х√3*1,5х=1,5х²√3
х²√3=150:1,5 √3
х²=100
х=10
ВС=10 см
АС=2*10=20 см
Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда равна половине гипотенузы.
Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы.
Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом.
Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании. А один угол в нем равен:
(90-14):2=76:2=38 градусов.
