введем обозначения:
a = 10, b ---катеты, с ---гипотенуза, альфа ---угол против катета а.
тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)
по определению синуса sin(альфа) = 10/с
по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)
13^2 = 10^2 + (c/2)^2 - 2*10*c/2*cos(90-альфа)
13^2 - 10^2 = (c/2)^2 - 10*c*sin(альфа)
(13-10)*(13+10) = (c/2)^2 - 10*c*10/c
3*23 + 100 = c^2 / 4
169*4 = c^2
c = 2*13 = 26 ---гипотенуза
по т.Пифагора b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36
b = 4*6 = 24 ---второй катет
Периметр = 10+24+26 = 60
Тут существует два случая. Но верный только один.
Объяснение:
Первый - что стороны AB = 15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=15
Второй - что стороны AB=15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=6
Тоесть, в первом случае AB и AC - боковые стороны, а во втором BC и Ac - боковые стороны.
Но мы знаем, что есть неравенство сторон треугольника, AB>AC + BC. BC>AC+AB. AC>BC+AB. Поэтому ответ будет только один - AC=15
