Объясните почему надо умножать сторону на sin60? И как это вообще представить можно? Если sin это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то где тут найти противолежащий катет если дана сторона, а не угол?

Объяснение:  Если вам трудно записывать сразу сторону через синус, пишите сначала чему равен синус, т.е. отношению каких сторон, а затем чему из этого равенства равна конкретная сторона.

Рассмотрим ΔАСМ:   sin∠САМ=СМ : АС ⇒

СМ= АС*sin∠САМ=10*sin60°=10* √3/2=5√3.

В строке решения есть опечатка: СМ= АВ*sin60°- вместо АВ должно быть АС.

Вообще-то высота равностороннего треугольника легко находится по формуле: h=(а√3):2, где а- сторона треугольника.  т.е. СМ=( 10√3):2= 5√3. Выучите формулу, и она облегчит вам расчёты.