Объяснение:
Решение.
АВС - треугольник.
∠1 - ∠2 =10*.
Найдем внутренний угол А.
∠А=180*-140*=40*.
На угол 1 и угол 2 остается
180*-40*=140*;
∠1+∠2=140*;
Известно, что ∠1 -∠2 =10*. Откуда ∠1=∠2+10*;
∠2+10*+∠2 = 140*;
2∠2=140*-10*;
∠2=65*;
∠1-∠2=10*;
∠1=10*+∠2=10*+65*=75*.
***
Дано треугольник АВС. Внешний угол В равен 110*.
Найдем внутренний угол В:
∠В=180*-110*=70*;
Δ АВС - равнобедренный (по условию), у котрого углы при основании равны ∠1=∠2.
∠1=∠2=(180*-70*)/2 = 55*.
***
Дано тупоугольный треугольник АВС.
Внешний угол при вершине равен 50*.
Найдем внутренний угол В:
180*-50*=130*.
∠1+∠2=180*-130*=50*;
Пусть угол 1 равен 2х. Тогда угол 2 равен 3х.
2х+3х=50*;
5х=50*;
х=10*;
Угол 1 равен 2х=2*10=20*;
Угол 2 равен 3х=3*10=30*.
Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30
