Рис. 3. 147. дано: 21 + z2 = 180°, 23 = 48". haumu: z4, z5, z6. !

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2 
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр. 
Проведем  радиус ОС . 
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный. 
ОС=ОВ=ОD=r,  АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r 
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒ 
sin∠OАС= OС:АО=1/2  ⇒ 
Угол ОАС=30º,⇒ 
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒ 
Больший угол АСВ треугольника АВС равен 
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º

Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.

Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;

Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;

Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;