10 класс
в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что ad: ab=1: 2. на ребре ab обозначили точку m так, что прямая md перпендикулярна к прямой a1c. найти отношение am: mb.

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6. 

Функция скелета в организме: опора тела или его частей, определение формы тела, защита внутренних органов от механических повреждений. Примеры: череп защищает головной мозг, а позвоночник- спинной мозг, грудная клетка защищает сердце, легкие, крупные кровеносные сосуды грудной полости. Прикрепление мышц к костям скелета, их сокращение под влиянием нервных импульсов, изменение взаимного расположения костей, осуществление всего многообразия движений, совершаемых человеком и млекопитающими животными вследствие сокращения мышц.
Гибкость позвоночника обеспечивают хрящевые диски