8. 17 № 3115 16. короткое плечо шлагбаума
имеет длину 1 м, а длинное плечо - 4 м. на какую высо-
ту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда
конец короткого опускается на 0,5 м? ​

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Тогда гипотенуза равна 2•6,5 см = 13 см.
Сумма катетов равна P∆ - длина гипотенузы, т.е. сумма катетов a + b = 30 см - 13 см = 17 см
По теореме Пифагора:
a² + b² = 13²
a + b = 17

a² + b² = 169
b = 17 - a

a² + (17 - a)² = 169
b = 17 - a

a² + 289 - 34a + a² = 169
b = 17 - a

2a² - 34a + 120 = 0
b = 17 - a

a² - 17a + 60 = 0
b = 17 - a

По обратной теореме Виета:
a1 + a2 = 17
a1•a2 = 60
a1 = 5
a2 = 12

Тогда ментшиц катет равен 5 см (т.к. катета взяты случайным образом)

ответ: 5 см.

площадь АВС=1/2*АВ*АС*sin30=1/2*6*10*1/2=15, АС в квадрате=АВ в квадрате+АС в квадрате-2*АВ*АС*cos30=36+100-2*6*10*корень3/2=136-60*корень3, АС=корень(136-60*корень3), периметр=6+10+корень(136-60*корень3)=16+корень(136-60*корень3), можно провести высоту на АС, тогда треугольник АВН прямоугольный, ВН=1/2АВ=6/2=3, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, НС=АС-АН=10-3*корень3, треугольник ВНС прямоугольный, ВС=корень(ВН в квадрате+НС в квадрате)=корень(9+100-60*корень3+27)=корень(136-60*корень3) и периметр такой же, только ответ что то не нравится