9 см
Объяснение:
Задание
Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND
Решение
Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.
BN · AN = 3 · 12 = 36
Пусть CN = х₁ , ND = х₂.
Составим систему уравнений и найдём ND:
х₁ + х₂ = 13 (1)
х₁ · х₂ = 36 (2)
Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):
х₂ = 13 - х₁
х₁ · (13 - х₁) = 36
13х₁ - х₁² - 36 = 0
х₁² - 13х₁ + 36 = 0
х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4
СN = 4 см
х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9
ND = 9 см
ответ: ND = 9 см
1) Розглянемо трикутник ВОС:
ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)
2) Розглянемо трикутник АОС:
кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)
ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО
Нехай кут ОАС = кут АСО = х
За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:
х + х + 92° = 180°
2х = 88° /:2
х = 44°
Відповідь: кут АСО = 44°
(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)
