3.32. в треугольнике abc za=a, zb=b, 2c=y, bc=a, ac=b,
авас. найдите неизвестные элементы треугольника, если: 1)
1) а=5, a=60°, в=40°; 2) b=4,56, a=30°, ү=75°;
3) с=14, p=45°, ү=70°; 4) а=12, b=8, y=60°;
5) b=9, с=17, a=80°; 6) а=7, c=10, b=120°;
7) a=2, b=3, c=4;
8) a=4, b=10, c=7.​

1) <C = 180° - 100° = 80°.

2) <A = 180° - 40° - 80° = 60°

ответ: <A = 60°.

1) <A = 180° - 150° = 30°

2) <C = 180° - 90° = 90°

3) <B = 180° - 30° - 90° = 60°

ответ: <A = 30°, <B = 60°

1) <B = 40° , т.к. углы вертикальные

2) <C = 180° - 120° = 60°

3) <A = 180° - 40° - 60° = 80°.

ответ: <A = 80°, <B = 40°

1) <B = 180° - 140° = 40°

2) <A = <C = (180-40):2 = 70°, т.к. тр. ABC равнобедренный, а в нем углы при основании равны.

ответ: <A = <C = 70°

1) Через середину гипотенузы строим прямую а, перпендикулярную основанию.

2) В плоскости, которая задается этой прямой и ребром AD проводим серединный перпендикуляр к AD.

3) Точка пересечения серединного перпендикуляра и прямой а - центр описанной сферы.

Объяснение:

Если сфера описана около данной пирамиды, то основание пирамиды вписано в окружность - сечение сферы.

Основание - прямоугольный треугольник. Центр описанной около него окружности лежит на середине гипотенузы.

Пусть Н - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника BCD.

Тогда точка Н - центр окружности, описанной около ΔBCD,  равноудалена от всех вершин основания.

Проведем через точку Н прямую а║AD. AD⊥(BCD), так как AD⊥BD и AD⊥DC, значит а⊥(BCD).

Центр сферы будет лежать на прямой а.

Любая точка прямой а равноудалена от вершин основания. Осталось найти на ней точку, удаленную от вершины А на то же расстояние, что и от остальных вершин.

Для этого в плоскости (ADH) проведем серединный перпендикуляр к ребру AD. К - середина AD, проведем КО║DН до пересечения с прямой а.

О - центр сферы.