ответ: основа АС=5см
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Прямоугольный треугольник является равнобедренным, поэтому высота, является ещё медианой, а медиана проведённая из прямого угла равна половине гипотенузы. Так как медиана=6см, то гипотенуза =6×2=12см
ответ: гипотенуза АВ=12см
ЗАДАНИЕ 2
Биссектриса АД делит ∆АВС на два треугольника АВД и АСД. Рассмотрим ∆АВД. В нём: угол ВАД=36°, так как гипотенуза делит угол А=72° пополам. Угол В=180-72×2= 36°. Найдём угол АДВ,зная, что сумма углов треугольника составляет 180°
Угол АДВ=180-36×2=180-72=108°
Итак: ∆АВД- равнобедренный, так как угол АВД=углу ВАД=36°, поэтому ВД АД являются боковыми сторонами и
ВД=АД=5см. Теперь рассмотрим ∆АСД. В нём угол АДС=180- угол АДВ=180-108=72°, угол С=72° по условиям, поэтому ∆АСД- равнобедренный, где АС и ВД -боковые стороны и АС=АД=5см
Центр G описанной окружности △ABC лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. Серединный перпендикуляр к хорде является биссектрисой центрального угла. DG - биссектриса ADB, FG - биссектриса BFC. Точка G является пересечением биссектрис внешних углов △DEF и центром вневписанной окружности.
EA=EC, DA=DB, FC=FB (радиусы)
ED+DA=EF+FC => ED+DB=EF+FB
Точка B делит периметр △DEF пополам, следовательно является точкой касания вневписанной окружности.
GB - радиус вневписанной окружности △DEF, следовательно GA также радиус этой окружности, A - точка касания. Радиус в точку касания перпендикулярен касательной, A=90.
EAGC - ромб (стороны равны как радиусы равных окружностей) с прямым углом A, следовательно квадрат, G=90.
∪AC=90, ∪CA=360-90=270, ABC=270/2=135
