1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
Начертим острые углы произвольной величины и обозначим их α и β, соблюдая условие α < β .
Начертим окружность с центром О. От вершин О1 и О2 данных углов как из центра тем же радиусом отметим т. А и В на сторонах угла β, точки С и Т на сторонах угла α. Циркулем измерим дугу АВ и два раза отложим её на первой окружности. Угол СОВ=2β
По общепринятому проведем биссектрисы О1k угла β и О2m угла α. Дугу Вk, равную половине угла β, отложим от т.В на первой окружности (прибавим к уже построенному углу СОВ).
Отложим на той же окружности дугу Сm, равную половине угла α, от т.С в пределах угла СОА. Получившийся угол mОk равен требуемому по условию .2,5 β - 0,5 α (на рисунке он окрашен голубым цветом)
