Объяснение:
Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.
А
Б
В
Г
Д
10π см2
36π см2
64π см2
25π см2
480π см2
Розв'язання: Формула для обчислення площі круга:
S= πR2, де R - радіус круга.
Маємо a=8 см, b=6 см і c=10 см - сторони заданого трикутника, який вписаний у круг.
Неважко перевірити, що довжини цих сторін задовольняють теорему Піфагора:
c2=a2+b2, або 102=82+62, тому заданий трикутник є прямокутним трикутником з катетами a=8 см, b=6 см і гіпотенузою c=10 см.
За властивістю: якщо прямокутний трикутник вписаний у круг (або коло), то гіпотенуза є діаметром кола, а радіусом є половина цієї ж гіпотенузи, отже
R=c/2=10/2=5 см - радіус круга,
S=πR2=25π см2 - площа круга.
Відповідь: 25π см2 – Г.
Объяснение:
1. находим боковые стороны равнобедренного треугольника через его площадь:
S=a²sin120°/2 ⇒ a²=(25√3)/(√3/2)/2=25*4, a=√(25*4)=5*2=10 см - боковые стороны.
2. находим основание:
высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, образует с боковой стороной и половиной основания прямоугольный треугольник где гипотенуза - боковая сторона - 10 см. Углы в этом треугольнике 90°, 60°, 30°. Против угла 30° (высота треугольника) лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ высота - 10/2=5 см;
далее либо по т. Пифагора находим половину основания треугольника, либо через формулу нахождения площади находим длину всего основания.
т. Пифагора: √(10²-5²)=√75=5√3 см - половина основания, (5√3)*2=10√3 - основание треугольника;
через площадь: в*h/2=25√3, в=50√3/5=10√3 см.
