Если две прямые параллельны, то при пересечении их с третьей секущей накрест лежащие углы равны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Аксиома, в свою очередь - такая истина,
которую не надо доказывать. В каждой науке есть свои аксиомы, на справедливости которых строят все дальнейшие суждения и их доказательства.
Аксиома параллельных прямых. В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую на этой прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой
Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Получается противоречие из одной - точки Н к прямой с проведены два перпендикуляра. Такое невозможно, поэтому две прямые на плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Объяснение:
Я думаю что достаточно
1. Соединим точки Е и F, так как они лежат в одной грани, так же точки F и К.
A₁F = AK как половины равных ребер,
A₁F║ AK, так как лежат на противоположных сторонах прямоугольника,
∠A₁АК = 90°, ⇒ A₁FKА - прямоугольник, значит
FK ║ AA₁, а значит FK ║ (АА₁В).
Секущая плоскость (EFK) проходит через FK и пересекает плоскость (АА₁В), значит линия пересечения параллельна прямой FK.
(Теорема: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)
Проведем ЕТ ║ АА₁, тогда ЕТ ║ FK.
EFKT - искомое сечение.
АА₁ ⊥ (АВС) , FK ║ АА₁, значит FK⊥(АВС).
Так как сечение проходит через прямую, перпендикулярную плоскости основания, то оно перпендикулярно плоскости основания,
(EKF) ⊥ (АВС).
2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
A₁C² = AB² + AA₁² + AD²
AD = √(A₁C² - AB² - AA₁²) = √(56 - 16 - 36) = √4 = 2
