Основание пирамиды - правильный шестиугольник. По его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне. AD=2R=2AB (диаметр). Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности. AF=2√3(дано) AD=4√3. По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6. По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3. Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS). Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.
Проводим высоты из углов меньшего основания к большему, получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника и прямоугольник. От большего основания отнимаем меньшее и делим на два, получаем один из катетов этого прямоугольного треугольника, а гипотенуза у нас есть из дано (это боковая сторона трапеции). По известным катету и гипотенузе находим один угол, тот что на большем основании трапеции (второй угол к нижнему основанию трапеции такой же). Теперь находим угол при меньшем основании: от 180 отнимаем нижний угол. Готово.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
