Рассмотрим Δ ABC , пусть BM = m - медиана к стороне AC , делящая его на два отрезка : AM=MC=x . AB=2 ; BC=5
Запишем неравенства для Δ ABM и Δ BMC : ( Cчитаем, что треугольники невырождены)
2+m>x
x+m>5
Сложим эти неравенства :
2+x+2m>x+5
2+2m>5
2m>3
m>1.5
Таким образом медиана к 3 стороне больше 1.5
Что и требовалось доказать.
