1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*
2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*
3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*
4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*
5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*
6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*
из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*
7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*
8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
Или так:1) угол С1СА=40:2=20
уголМАС=(180-82-40):2=29
уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131
2)угол ВС1С=180-20-82=78
3)угол ВА1М=360-78-131-82=69
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
