Решить. это надо .
найдите высоту вн трапеции авсd вписанной в окружность(рис 3), если её основание равны 6 см и 10 см, а центр о окружности лежит на большом основании трапеции

46.5. Искомая площадь вычисляется:

S=S₁-S₂-S₃,

S₁=π(AB)²/8; S₂=π(AD)²/8; S₃=π(DB)²/8.

S=π/8(AB²-AD²-DB²).

Подставим AB=AD+DB, CD²=AD*DB.

S=π/8(AD²+DB²+2AD*DB-AD²-DB²)=π*AD*DB/4 = π*CD²/4.

46.4. Рассмотрим четверть квадрата (Рис. ниже) со стороной a. Найдем S₁.

S₁=Sсек -Sтреуг, где  Sсек - площадь сектора круга, ограниченного радиусами AB и AC, Sтреуг - площадь треугольника ABC.

Sсек = Sкр/4 = πa²/16.

Sтреуг = a²/8.

S₁ = a²/8*(π/2-1).

Искомая площадь: S=8*S₁ = a²*(π/2-1). По условию a=4 см.

S = 16(π/2-1) см.

46.6. Площадь (из задачи 46.5) вычисляется:

S=π*CD²/4 = π*AD*DB/4 = π*6*4/4 = 6π см².

Длина дуги окружности диаметра AB: L₁=πAB/2=5π см.

Длина дуги окружности диаметра AD: L₂=πAD/2=3π см.

Длина дуги окружности диаметра DB: L=πDB/2=2π см.

Периметр: L=L₁+L₂+L₃ = 5π+3π+2π = 10π см.

Площадь  произвольного четырёхугольника с диагоналями  ,    и острым углом    между ними (или их продолжениями), равна: площадь  произвольного выпуклого четырёхугольника равна: , где  ,    — длины диагоналей, a, b, c, d  — длины сторон.  :     где p  — полупериметр, а    есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна  , то полусумма двух других углов будет    и  ). из этой формулы для вписанных 4-угольников следует  формула брахмагупты. особые случаи[править  |  править исходный текст] если 4-угольник и вписан, и описан, то  .если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности   |  править исходный текст] в древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника  неверную  формулу  — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. при неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.