Пусть АВС - равнобедренный треугольник с вершиной А, основанием ВС, известными боковыми сторонами AB=AC= a (см). BD - известная медиана, проведенная к боковой стороне АС. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. BD=CE= b (cм) Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке О (центре тяжести треугольника), которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от угла, из которого они исходят ⇒ BO=CO= b* 2/3 = 2b/3 DO=EO=b * 1/3 = b/3 Строим треугольник. Чертим отрезок AB, равный а см. Находим середину этого отрезка и отмечаем точку Е. Раствором циркуля, равным EO, чертим дугу окружности с центром в точке Е. Раствором циркуля, равным ВО, чертим дугу окружности с центром в точке В. Дуги пересекутся в точке О, которая является центром тяжести данного треугольника. Из точки Е через точку О чертим отрезок CE, равный известной медиане (b). Соединяем точки A, B, C. Получаем искомый треугольник
Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. В нашем случае DH=DO=√3. Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH: DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС) Итак, апофему нашли. В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О. В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3). Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO. DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3. ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна 2√(2/3) или 2√6/3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
