Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
, тогда а= 
.
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,( )²+b²=49 ,
+b²=49 , 9b²+16b²=49*16 , b²= 
, b=
= 5,6 (см)
a= 
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
ответ:20см 20см 24см
Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).
АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.
АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).
Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см.
