Объяснение:
Дано:
ACB - треугольник.
CE и AB - прямые, пересекающиеся секущими CA и CB.
∠ 1 = ∠ 2;
AC = CB.
Доказать:
AB || CE.
Доказательство:
Вспомним теорему: внешний угол тр-ка равен сумме двух внутренних, не смежных с ним ⇒ ∠ DCB - внешний угол,
а внутренние углы лежат на основании равнобедренного тр-ка ACB (т.к. AC = CB) и в соответствии со свойством (углы при основании в равнобедренном тр-ке равны) можно смело назвать их равными между собой (∠ 3 =∠ 4) т.е. ∠ DCB равен сумме ∠ 3 и ∠ 4 в равнобедренном тр-ке.
CE - биссектриса ∠ DCB ⇒ каждый угол при основании данного равнобедренного тр-ка равен половине внешнего угла DCB ⇒ ∠ 2 = ∠ 3, а они накрест лежащие при прямых CE и AB и секущей CB ⇒ AB || CE (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны)
Также можно отметить, что ∠ 1 = ∠ 4, а они соответственные при прямых CE и AB и секущей CB ⇒ AB || CE (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны).
Доказано!
