Длины всех рёбер тетраэдра abcd равны. через сторону ab проведена плоскость, перпендикулярная ребру cd. найдите величину двугранного угла, образованного этой плоскостью с плоскостью грани abc.

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам. (У каждого угла многоугольника есть смежный ему внешний угол. Сумма угла и соответствующего ему внешнего угла равна 180 градусам, тогда сумма внутренних и внешних углов выпуклого n-угольника равна 180n. Кроме того, известно, что сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2). Таким образом, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180*2=360).
Каждый внутренний угол выпуклого n-угольника строго меньше 180 градусов. Если его величина выражается целым числом, то он не больше 179 градусов. Тогда каждый внешний угол такого n-угольника не меньше 1 градуса, а сумма всех внешних углов не меньше n. Очевидно, если n=1998, сумма внешних углов будет больше 360 градусов, чего быть не может. Значит, такого 1998-угольника не существует.