Abcs - правильная треугольная пирамида, so - высота пирамиды, боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, найти длину вектора [sa+cb+ac], если ob = 10см

Шаровой сектор - это конус и шаровой сегмент.
Радиус конуса r, его высота H и радиус шара R образуют прямоугольный треугольник. Высота конуса из т. Пифагора
H^2 = R^2 - r^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025 = 45^2
H = 45
Объем конуса
V(кон) = 1/3*pi*r^2*H = 1/3*pi*60^2*45 = 3600*15*pi = 54000pi.
Радиус шарового сегмента r = 60, а его высота h = R - H = 75 - 45 = 30.
V(шс) = pi*h^2*(R - h/3) = pi*30^2*(75 - 30/3) = pi*900*65 = 58500pi.
Объем шарового сектора равен сумме этих объемов.
V = V(кон) + V(шс) = 54000pi + 58500pi = 112500pi

1)  А(-5;4)    В(3;-2)  Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4)
АВ(8;-6)
IABI=√(8²+(-6)²=√100=10
2) А(-2;7)    В(2;1)    С(-7;-5)
Найдём  координаты и длину  вектора  АВ :
АВ(4;-6)   
IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13
Найдём координаты и длину вектора ВС:
ВС(-9;-6)
IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117
cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI
cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0
угол В=90 град
3)    а(-2;3)   b(4;-2)    а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14
4)  IaI=12    IbI=7    α=60
a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42
5)  M(6;8)    К(-2;7)
МК(-2-6;7-8)    МК(-8;-1)

IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65
6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0
а·b=-5·4+р·(-10)
-20-10р=0
-10р=20
р=-2
а(-5;-2)
7)b(4;  -7)   а(-14;-8)
IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65
IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260
cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI
cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0
cos(ab)=0  , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны
8)  а(-2р+3с)-(-4р+2с)    р(-1;2)    с(2;-3)
а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с)
а(-2(-1;2)+(2;-3)    а(4;-7)
IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65