Утрикутнику аbd i cbd, сторона bd- спільна, вершини а і с лежати по різні боки від прямої bd, ab-bс, ad = dc доведіть, что bd- бісектрісп кута авс​

Если соединить точки на серединах сторон треугольника, то получим средние линии каждой из сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Поскольку каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной стороны большего, их отношение равно 1:2 и коэффициент подобия k равне 1/2 или 2, если считать отношение большей стороны к параллельной ей стороне меньшего треугольника, равное 2:1.

1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.

Радиус равен половине диагонали основания.

R = √(3² + 4²) = 5 см.

Тогда высота Н пирамиды равна:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что  высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

Теперь можно определить площади боковых граней.

Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.