ABCD-трапеция, BC и AD - основания
∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 4см, AB = 18см
BC
| | \
A||___\ D
E
Найти:
S(ABCD) - ?
Дополнительное построение: СЕ⊥AD
∠B = ∠A = ∠C = ∠E = 90° ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 18см,
BC = AE = 4см
Рассмотрим ΔCED:
∠D = 45°
∠E = 90°
CE = 18 ⇒ ∠C = 90° - ∠D = ∠D = 45° ⇒ ΔCED -р/б ⇒ ED = CE =18см
AD = AE + ED = 4 + 18 = 22см
S(ABCD) = = = 234см²
S(ABCD) = 234см²
P.s: данные на чертёж заносить мне было проблематично, но это необходимо сделать. Мой чертёж чисто схематический, для представления фигуры создан.
Боковая сторона равна 4,15 см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁ как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)
Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см
По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
А₁О = 1см, а ОС = 2см.
По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°
В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁
СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°
СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054
СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)
ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)
